Теория гравитации

Владимиров Ю.С. " Классическая теория гравитации " URSS, 2014 год, 264 стр.

URSS http://www.urss.ru/

Книга представляет собой курс лекций по классической теории гравитации (общей теории относительности). В первой части излагаются основные понятия, содержание и главные следствия общей теории относительности (ОТО). Во второй части книги рассматривается теория систем отсчета, необходимая для раскрытия и осмысления ОТО в возможно более полном объеме, а также применение монадного метода для анализа проблем ОТО и для описания 5-мерной теории гравитации и электромагнетизма. Книга адресована студентам, аспирантам и преподавателям вузов физико-математического профиля, физикам-теоретикам, а также всем, кто интересуется геометрическим подходом к описанию физики.

Оглавление

§ 1. Истоки неевклидовой геометрии
§ 2. Идеи, предшествовавшие созданию общей теории относительности
§ 3. Направления современных исследований в теории гравитации

Часть I. Начала классической теории гравитации

Глава 1. Основные понятия римановой геометрии и теории гравитации
§ 1.1. Группа допустимых координатных преобразований и тензоры
1.1.1. Координатные системы
1.1.2. Основы тензорной алгебры
§ 1.2. Метрический тензор
1.2.1. Обобщения теоремы Пифагора
1.2.2. Метрический тензор и его свойства
1.2.3. Концептуальные вопросы введения метрики
§ 1.3. Уравнения геодезических линий и ковариантное дифференцирование
1.3.1. Уравнения геодезических линий и символы Кристоффеля
1.3.2. Анализ уравнений геодезических линий
1.3.3. Трансформационные свойства символов Кристоффеля
1.3.4. Ковариантные производные
§ 1.4. Тензор кривизны и его свойства
1.4.1. Тензор кривизны
1.4.2. Дополнения к свойствам тензора кривизны
1.4.3. Конформное соответствие и тензор Вейля
§ 1.5. Уравнения Эйнштейна, Максвелла и Клейна-Фока
1.5.1. Уравнения Эйнштейна
1.5.2. Уравнения Максвелла
1.5.3. Уравнение Клейна-Фока
1.5.4. Объединение уравнений Эйнштейна, Максвелла и Клейна-Фока в рамках 5-мерия (предварительные замечания)
§ 1.6. Параллельный перенос и геометрии Схоутена
1.6.1. Параллельный перенос
1.6.2. Геометрии Схоутена и их применения в физике

Глава 2. Пространство-время вблизи гравитирующих источников
§ 2.1. Метрика Шварцшильда
2.1.1. Уравнения Эйнштейна для сферически симметричной метрики
2.1.2. Вывод решения Шварцшильда
2.1.3. Анализ метрики Шварцшильда
§ 2.2. Уравнения геодезических линий в метрике Шварцшильда
2.2.1. Угловые и времени-подобная компоненты
2.2.2. Радиальная компонента уравнений геодезических линий
§ 2.3. Классические эффекты ОТО
2.3.1. Смещение перигелия Меркурия
2.3.2. Эффект отклонения лучей света
2.3.3. Обсуждение классических эффектов ОТО
§ 2.4. Метрика Керра
2.4.1. Анализ метрики Керра
2.4.2. Уравнения геодезических линий в метрике Керра
2.4.3. Некоторые эффекты в метрике Керра
§ 2.5. "Частицеподобные" точные решения уравнений Эйнштейна
2.5.1. Некоторые обобщения метрики Шварцшильда
2.5.2. Обобщения метрики Керра

Глава 3. Введение в космологию
§ 3.1. Однородные изотропные пространства
3.1.1. Условия однородности и изотропии
3.1.2. Пространства постоянной кривизны
§ 3.2. Однородные изотропные модели Вселенной
3.2.1. Закрытая и открытые модели Фридмана
3.2.2. Модели Эйнштейна и де Ситтера
3.2.3. Возможные однородные изотропные модели Вселенной
§ 3.3. Космология и астрофизика
3.3.1. Космологическое красное смещение
3.3.2. Критическая плотность и возраст Вселенной

Часть II. Системы отсчета и их применение

Глава 4. Системы отсчета в общей теории относительности
§ 4.1. Общековариантный монадный метод
4.1.1. Понятие системы отсчета
4.1.2. Алгебра общековариантного монадного метода
4.1.3. Монадные физико-геометрические тензоры
4.1.4. Монадные операторы дифференцирования
§ 4.2. Метод хронометрических инвариантов
4.2.1. Алгебра метода хронометрических инвариантов
4.2.2. Физико-геометрические тензоры и операторы дифференцирования в хронометрической калибровке
§ 4.3. Метод кинеметрических инвариантов
4.3.1. Алгебра метода кинеметрических инвариантов
4.3.2. Физико-геометрические тензоры и операторы дифференцирования в кинеметрической калибровке
§ 4.4. Монадный вид ключевых уравнений
4.4.1. Уравнения геодезических линий
4.4.2. Уравнения Эйнштейна и тождества
4.4.3. Уравнения Максвелла в монадном виде
§ 4.5. Монадный метод в точных решениях уравнений Эйнштейна
4.5.1. Монадный метод в метриках Фридмана
4.5.2. Монадный метод в метрике Шварцшильда
4.5.3. Монадный метод в метрике Керра

Глава 5. Применение монадного метода для анализа проблем ОТО
§ 5.1. Законы сохранения в ОТО
5.1.1. Ситуация с законами сохранения энергии и импульса в ОТО
5.1.2. Производные Ли и монадный оператор временного дифференцирования
5.1.3. Векторы Киллинга и законы сохранения в ОТО .
§ 5.2. Псевдотензорный подход к законам сохранения
5.2.1. Суть псевдотензорного подхода
5.2.2. Варианты псевдотензоров энергии-импульса
5.2.3. Несостоятельность псевдотензорного подхода
5.2.4. Монадные векторы энергии грави-инерциального поля
§ 5.3. Гравитационные волны в ОТО
5.3.1. Алгебраические критерии гравитационных волн .
5.3.2. Референционный анализ грави-инерциальных волновых процессов
§ 5.4. Диадный метод
5.4.1. Общековариантный диадный метод
5.4.2. Кинеорометрическая калибровка диадного метода
§ 5.5. Анализ волновых решений уравнений Эйнштейна
5.5.1. Анализ точных волновых решений
5.5.2. Слабые плоские гравитационные волны
§ 5.6. Воздействие грави-инерциальных волн на объекты
5.6.1. Поведение свободных пробных масс в слабой плоской грави-инерциальной волне
5.6.2. Воздействие грави-инерциальных волн на детектор
§ 5.7. Формулировки ОТО в монадном виде
5.7.1. Лагранжев формализм ОТО
5.7.2. Гамильтонова формулировка ОТО
5.7.3. Уравнения Эйнштейна как уравнения линий в суперпространстве Уилера-ДеВитта
5.7.4. ОТО в формализме Гамильтона-Якоби

Глава 6. Пятимерная теория гравитации и электромагнетизма
§ 6.1. Монадный метод в 5-мерной геометрии
6.1.1. Допустимость перехода к многомерной теории
6.1.2. Монадный метод редукции ((4 + 1)-расщепления)
6.1.3. Геометрические уравнения в монадном виде
§ 6.2. Пятимерная теория Калуцы
6.2.1. Переход от 5-мерной геометрии к электродинамике в ОТО
6.2.2. Вариант 5-мерной теории Калуцы-Клейна
6.2.3. Анализ критических замечаний по 5-мерной теории Калуцы
§ 6.3. Теория Калуцы со скаляризмом
6.3.1. Скаляризм в 5-мерной теории
6.3.2. Сферически-симметричное решение со скаляризмом
6.3.3. Возможные эффекты скаляризма