Теория колебаний

Механика в техническом университете. Том 4.

Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. "Теория колебаний: Учеб. для вузов" МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003 год, 272 стр. (3,29 мб. djvu)

Этот учебник - основной курс раздела механики "Теория колебаний". Рассмотрены колебания линейных систем с одной и двумя степенями свободы, которые являются основой для понимания более сложных колебательных процессов. Приводится информация по нелинейным и параметрическим колебаниям и автоколебаниям в системах с одной степенью свободы.

А также колебания в системах с конечным числом степеней свободы (матричном виде), колебания в системах с распределенными параметрами. Кроме того, для систем с распределенными параметрами даны приближенные методы решения и рассмотрены вопросы распространения волн.

Весь теоретический материал подкреплен примерами и решениями к ним. Программа учебника базируется на курсе лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов вузов и технических университетов машиностроительного и приборостроительного профиля. Книга может быть полезна аспирантам и преподавателям.
ISBN 5-7038 -1903-2 (Т. 4)
ISBN 5-7038-1371-9

Предисловие.

Теория колебаний, к сожалению, еще не стала обязательным предметом при подготовке инженеров-машиностроителей. Однако в последние годы отдельные ее разделы все больше включают в профилирующие инженерные курсы, связанные с управлением машинами и динамическими расчетами.

Особенно широко теорию колебаний изучают студенты авиационных и ракетных специальностей. В первой части учебника на примере механической системы с одной степенью свободы рассмотрены основные процессы теории колебаний, которые изложены подробно и занимают значительную часть книги. Во второй и третьей - более сложные колебательные процессы в системах с конечным числом степеней свободы и распределенными параметрами, принципиально мало отличающиеся от процессов в системах с одной степенью свободы.

Оглавление книги.

Часть I. Системы с одной степенью свободы

Глава 1. Линейные системы 10
1.1. Дифференциальные уравнения колебаний линейной системы с одной степенью свободы 10
1.1.1. Основные положения 10
1.1.2. Примеры составления дифференциальных уравнений 15
1.1.3. Дифференциальное уравнение малых колебаний в общем случае 18
1.2. Свободные движения 25
1.2.1. Свободные колебания консервативной системы 25
1.2.2. Свободные движения неконссрвативной системы 29
1.З. Вынужденные колебания при гармоническом возбуждении 36
1.3.1. Способы возбуждения колебаний. Определение обобщенной силы 37
1.3.2. Вынужденные колебания при отсутствии вязкого сопротивления 39
1.3.3. Вынужденные колебания при наличии линейного вязкого сопротивления 45
1.3.4. Переходные процессы 52
1.4. Вынужденные колебания в случае периодической возмущающей силы 52
15. Вынужденные колебания при произвольном возбуждении 57
1.6. Основы теории регистрирующих приборов 60
1.7. Основы виброзащиты 64

Глава 2. Параметрические колебания 68
2.1. Особенности параметрических колебаний. Раскачивание качелей 68
2.2. Области параметрического резонанса 72
2.2.1. Параметрическое возбуждение колебаний по закону прямоугольного синуса 73
2.2.2. Гармоническос возбуждение параметрических колебаний 78
2.2.3. Приближенное определение границ областей неустойчивости 79
2.3. Примеры параметрических колебаний 82
2.3.1. Маятник с колеблющейся точкой подвеса 82
2.3.2. Шарнирно опертый стержень, сжатый продольной силой, изменяющейся во времени по периодическому закону 84

Глава 3. Нелинейные системы 86
3.1. Нелинейные системы с одной степенью свободы 86
3.1.1. Классификация нелинейных систем 86
3.1.2. Отображение движения на фазовой плоскости 89
3.2. Автономные консервативные системы 91
3.2.1. Системы с гладкими квазиупругими характеристиками 91
3.2.2. Системы с кусочно-линсйнычи характеристиками 95
3.3. Автономные диссипативные системы 97
3.4. Неавтономные системы. Вынужденные колебания 101

Глава 4. Автоколебания 106
4.1. Маятник с «отрицательным» трением 1 Об
4.2. Генератор электромагнитных колебаний 109
4.3. Общие сведения об автоколебаниях 11б
4.4. Энергетические соотношения 117
4.5. Классический флаттер 119
4.6. Срывной флаттер 128
4.7. Примеры потенниально возможных автоколебательных систем 130

Часть II. Линейные системы с конечным числом степеней свободы

Глава 5. Дифференциальные уравнения колебаний линейной системы
с конечным числом степеней свободы 135
5.1. Вывод уравнений малых колебаний системы с конечным числом
степеней свободы 135
5.1.1. Квадратичные формы кинетической и потенциальной энергии
и диссипативной функции Рэлея 135
5.1.2. Устойчивость положения равновесия. Критерий Сильвестра 140
5.2. Примеры составления дифференциальных уравнений 142

Глава 6. Системы с двумя степенями свободы 147
6.1. Свободные колебания консервативной системы с двумя степенями свободы 147
6.1.1. Системы с инерционной и упругой связью 147
6.1.2. Парциальные системы и парциальные частоты 148
6.1.3. Частотное уравнение 149
6.1.4. Исследование корней частотного уравнения 150
6.1.5. Коэффициенты распределения амплитуд. Главные колебания 151
6.1.6. Нормальные (главные) координаты 156
6.2. Вынужденные колебания линейной системы с двумя степенями свободы при гармоническом возбуждении 157
6.2.1. Вынужденные колебания системы при отсутствии сил вязкого сопротивления 157
6.2.2. Динамический гаситель колебаний 160
6.2.3. Влияние сил вязкого сопротивления на настройку динамического гасителя колебаний 161

Глава 7. Системы с конечным числом степеней свободы 165
7.1. Матричная форма дифференциальных уравнений движения 165
7 2. Определение собственных характеристик системы 166
7.3. Свойства собственных частот и форм колебаний 168
7.4. Свободные колебания консервативных систем 169
7.5. Нормальные (главные) колебания 170
7.6. Решение обшей задачи 171

Часть III. Системы с распределенными параметрами

Глава 8. Свободные колебания 177
8.1. Предварительные замечания 177
8.2. Дифференциальные уравнения свободных колебаний 179
8.2.1. Общие положения 179
8.2.2. Продольные колебания тонкого прямого стержня, крутильные колебания прямого вала с круговым поперечным сечением, поперечные колебания растянутой нити 181
8.2.3. Колебания сжимаемой жидкости в длинной прямой трубе 185
8.2.4. Поперечные колебания тонкого прямого стержня 187
8.2.5. Колебания растянутых упругих мембран и тонких пластин191
8.3. Разделение переменных. Приведение к задаче о собственных значениях 192
8.4. Собственные частоты и формы колебаний 196
8.4.1. Продольные колебания тонкого прямого стержня 196
8.4.2. Крутильные колебания прямого вала с круговым поперечным сечением 199
8.4.3. Поперечные колебания растянутой нити 200
8.4.4. Поперечные колебания тонкого прямого стержня 200
8.4.5. Колебания растянутой мембраны 206
8.4.6. Колебания потока сжимаемой жидкости в прямой трубе 208
8.5. Ортогональные свойства главных форм колебаний 214

Глава 9. Приближенные методы 225
9.1. Метод Рэлея 225
91. Метод Рэлея—Рнтца 229
9.3. Метод Бубнова—Галеркина 233
9.4. Метод начальных параметров 236
9.5. Влияние связей на собственные частоты 239

Глава 10. Вынужденные колебания 241
10.1. Постановка задачи 241
10.2. Обобщенные силы 243
10.3. Вынужденные поперечные колебания шарнирно опертого стержня при различных способах возбуждения 247
10.3.1. Сосредоточенная сила, приложенная к заданной точке 247
10.3.2. Распределенная внешняя сила 249
10.3.3. Подвижная нагрузка 249
10.4. Вынужденные колебания потока жидкости в трубе 252
10.5. Вынужденные колебания, вызванные заданным движением некоторых поперечных сечений 255
10.6. Вынужденные колебания стержня на упругом основании 258
10.7. Переходная функция. Общее решение задачи о вынужденных колебаниях 260

Глава 11. Колебания бесконечных н полубесконечных упругих систем. Распространение волн 262
11.1. Распространение волн 262
11.2. Распространение волн в потоке жидкости 265

 

Скачать книгу бесплатно3,29 мб. djvu