Старинные занимательные задачи

Сборник занимательных задач.

Олехник С. Нестеренко Ю. Потапов М. "Старинные занимательные задачи" Наука, 1988 год, 160 стр. (1,78 мб. djvu)

Задачи на смекалку - впервые опубликованные до 1800 года. Для решения представленных задач необходимы не столько математические знания, сколько сообразительность, смекалка и умение логического мышления. В книгу вошли как задачи, для детей, так и задачи, представляющие интерес для взрослых. Сборник вызовет интерес у любителей логических и занимательных задач, а также у изучающих историю математики. Первое издание вышло в 1985 г.

Предисловие авторов.

В книге собраны занимательные задачи на смекалку, из русских рукописей и книг, опубликованных в России до 1800 года. В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось, большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательным задачам мы относим задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел.

Книга разделена на три части. В первую часть вошли задачи из рукописей и из книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика». Во вторую часть — задачи из учебников, опубликованных в России после издания книги Магницкого, но до 1800 года. В третью часть — задачи из книг (последнего десятилетия XVIII века), целиком либо в значительной степени посвященных занимательным задачам. Каждая часть состоит из разделов. Разделы внутри части расположены в порядке возрастания трудности.

Многие задачи подверглись стилистической обработке. В оглавлении после названия каждой задачи в скобках указаны два числа: первое из них — номер страницы книги, на которой приведен текст задачи, второе — номер страницы, на которой приведено ее решение. При подготовке второго издания были внесены некоторые исправления.

ISBN 5-02-013759-6
Оглавление книги

Часть первая. Задачи из старинных рукописей и «Арифметики» Л. Ф. Магницкого 10

I. Житейские истории 10
1. Бочонок кваса (10, 66). 2 В жаркий день (10, 66). 3 На охоте (10, 66). 4. Собака и заяц (10, 67). 5. Как разделить орехи? (11, 67). 6. На мельнице (11, 67). 7. Воз сена (II, 67). 8. Двенадцать человек (11, 67). 9. Постройка дома (12, 67). 10. Скворцы (12,68). 11. Сливы (12,69). 12. Мальчики и яблоки (12, 69). 13. Кому пасти овец? (12, 69) 14. Сколько яиц в лукошке? (13,69).

II. Путешествия 13
15. Из Москвы в Вологду (13, 70). 16 Через сколько дней встретятся путиики (15,70). 17. Путешественники (15,70). 18. Вокруг города (15,70). 19. Два воина (15, 71). 20. Далеко ли до деревни? (15, 71).

III. Денежные расчеты 16
21. Покупка сукна (16, 71). 22. Сколько стоят гуси? (16, 71), 23. Сколько куплено баранов? (16, 71). 24. За какое время окупятся куры? (16, 72). 25 Покупка масла (17,72). 26 Сколько стоит кафтан? (17,72). 27. Хозяин и работник (17, 73). 28. Замысловатый ответ (18, 73). 29. «Полторажды полтора» (18, 73). 30. Четыре купца (18, 73) 31. Покупка птиц (19, 74).
32. Проторговался ли купец? (19, 75),

IV. Об утешных некиих действах через арифметику употребляемых 20
33. Как узнать день недели? (20, 71). 34. У кого кольцо? (20, 75). 35 Отгадать несколько чисел (20,75). 36. Какое число задумано? (21, 77). 37. У кого какая вещь? (21, 77).

V. Любопытные свойстве чисел 21
38. Умножение на пальцах («Способ к твержению таблицы по перстам ручным») (21, 80). 39. Движение пальца (22, 80).40. Одинаковые цифры (23, 80). 41. Свойство числа 481 (23,81). 42. «Проверка» сложения (23, 81).
43. «Проверка» умножения (24, 81).

VI. Старинный способ решения задач на смешение веществ 25
44. Как смешать масла? (25, 82). 45. О сплаве серебра (26, 82) 46 Верен ли старинный способ? (26, 82). 47. Как смешать чай? (26, 83) 48 Серебро трех сортов (27, 83). 49. Единственный ли ответ? (27, 83).

VII. О правилах «фальшивых» или «гадательных» 27
50 Найти число (27, 84). 51. Ответ учителя (28, 84) 52. Сколько куплено сукна? (29, 85). 53. Покупка коровы (30,85) 54. Беседа (30,86) 55. Сколько у кого денег? (31, 87). 56. Какова цена сукна? (31, 88) 57. Верно ли «фальшивое» правило? (31, 88).

Часть вторая. Задачи из книг, изданных в XVIII веке (после «Арифметики» J1. Ф. Магницкого) 32

I. Забавные истории. 32.
58. Смекалистый слуга (32, 89). 59. «Богатство» (32, 89) 60 «С чем иностранка к россам привезена» (32, 90). 61. Веселый человек (33, 90).

II. Дележ и размен денег. 33
62 Сколько у кого денег? (33, 90). 63 В 49 раз больше (33,1)0) 64. Сколько было полтинников? (33, 90). 65. Размен по 2 и 3 копейки (33, 90). 66. Размен по 3 и 5 копеек (33, 91) 67. Разделить на 8 частей (34, 91) 68. 22 монеты (34, 91).

III. Сколько кому лет? 34
69. Сколько лет сыну? (34, 91) 70 Каков возраст братьев? (34,91) 71. Сколь он стар? (34, 91) 72. Сколько лет каждому сыну? (34,92). 73. Лета каждого (34, 92) 74 Сколько им лет? (34,92). 75 Возраст сыновей (35, 93). 76 Замысловатый ответ (35, 93).

IV. Часы 35
77. Сколько раз бьют часы? (35, 93) 78. Который час? (35, 94). 79 Две стрелки (35, 94). 80. Сколько раз совместятся стрелки? (35,94) 81 Сколько было времени? (36, 94).

V. Денежные расчеты 36
82. Продажа двух коней (36, 95). 83. Сколько стоят кони? (36, 95) 84. Обмен зайцев на кур (36, 95). 85 Две крестьянки (36, 96) 86 Полтабуна и пол лошади (37, 96) 87. Покупка товаров (38, 96) 88 Обмен деньгами (38, 96 ) 89. Раздел наследства (38, 97).

VI. Задачи на переливание 38
90. Три бочки (38, 98) 91 Четыре бочки (39, 98) 92 Сколько останется воды? (39, 98) 93. Можно ли отлить половину сока? (39, 98)

VII. Латинские квадраты 39
Квадрат 94. Квадрат 3 X 3 (39, 99). 95. Квадрат 4X4 (40, 100). пХп (40, 100) 97. Шестнадцать офицеров (40, 101).

VIII. Обход мостов 40
98. Мосты в Кенигсберге (41, 102) 99. Пятнадцать мостов

IX. Шахматы 42
100 Путешествие коня по шахматной доске (42, 104) 101 Задача о 8 ладьях (43, 105) 102 Задача с запретом (45, 106) 103 Задача о шляпах (45, 107)

X. Биллиард 46
104. Отражение от одного борта (46, 108) 105. Отражение от двух параллельных бортов (46, 109). 106 Отражение от двух перпендикулярных бортов (46, 109). 107. Отражение от трех бортов (46, 110) 108 Отражение от четырех бортов (46, 112).

XI. Фигурные числа 47
109 Квадратные и треугольные числа (47, 112). ПО. треугольные числа (48, 113) 111. Сколько стоит дом (48, 114). 112 Треугольные и шестиугольные числа (49, 114). 113. Пирамида из ядер (49, 114).

XII. С помощью линейки, циркуля и ножниц 49
114 Правильный шестиугольник (49, 115) 115 Правильный восьмиугольник (49, 116). 116. Правильный двенадцатиугольник (49, 116). 117 Правильный шестнадцатиугольник (50, 116) 118 «Правильный» семиугольник (50, 117) 119. Из прямоугольника — треугольник (50, 118). 120 Из треугольника прямоугольник (50, 118) 121 На части равной площади (50, 120).

XIII. Построения на местности 122
Как измерить расстояние от дома до башни? (50, 120). 123 измерить расстояние между деревом и крепостью? (50, 121)

XIV. Геометрические задачи Эйлера 50
124 Прямая Эйлера (51, 122) 125. Окружность Эйлера (51, 123). 126. Формула Эйлера (51, 123). 127. Свойство диагоналей и сторон выпуклого четырехугольника (51, 124). 128 Интересное свойство выпуклого многогранника (51, 125).

Часть третья. Задачи из сборников занимательных задач конца XVIII века 93

I. Задачи-шутки, задачи-загадки 53
129. Коза (53, 128) 130. Много ли йог? (53, 128) 131. Одним мешком — два мешка (53, 128). 132. Много ли гвоздей найдут? (53, 128) 133. Сколько уток? (53, 129). 134 Что это такое? (53, 129). 135. Возможно ли такое? (55, 129) 136. За скольно минут? (55, 129). 137. Землекопы (55, 129). 138. Два отца и два сына (55, 129) 139. Как это могло быть? (55, 129). 140. Как разделить? (55, 129). 141. Написать число (55, 129).

II. Затруднительные ситуации 55
142 Волк, коза и капуста (55, 129). 143 Рыцари и оруженосцы (56, 130). 144 Разделить квас поровну (56, 130). 145. Разделить бочки и мед (56, 131). 146. Девичья хитрость (56, 131). 147. Вовремя шторма (57, 131).

III. Угадывание чисел 148
Как найти задуманное четное число? (57, 132). 149. Как найти задуманное нечетное число? (57, 132). 150. Как найти задуманное число? (58, 133). 151 Как отгадать два числа? (58, 133). 152. Угадывание числа (58, 134). 153 Как найти цифру? (58, 134). 154. Отгадать зачеркнутую цифру (59, 135). 155 Найти зачеркнутую цифру (59, 136). 156. Какая цифра зачеркнута? (59, 136). 157. На сколько один человек старше другого (59, 136). 158 Как узнать день рождения? (60, 137). 159. Сколько лет человеку? (60, 137). 160 Быстрое сложение (60, 138). 161. Чему равна сумма ненаписанных чисел? (60, 139).

IV. Игры с предметами 161
162. У кого монета? (61, 140). 163. У кого кубик (61, 140) 164. Кто что взял? (61, 142). 165. У кого какой предмет? (63, 143). 166. Сколько выпало очков? (63, 144). 167. Кто сколько взял кубиков? (60, 144). 168 В какой руке нечетное число предметов? (64, 145). 169 Перекладывание карточек (64, 145). 170 Фокус с 16 буквами (65, 146). 171. Фокус с 12 буквами (65, 146).

Приложения 147
I. О старинной русской нумерации 147
II. Старинные русские меры длины 149
III. Леонтий Филиппович Магницкий (1669—1739) 150
IV. Леонард Эйлер (1707—1783) 152

Список основной использованной технической литературы 155

 

Скачать книгу бесплатно1,78 мб. djvu