Карты метро и нейронные сетиМир математики. Том 11.

Клауди Альсииа «Карты метро и нейронные сети. Теория графов» Де Агостини, 2014 год, 144 стр., ISBN 978-5-9774-0682-6, ISBN 978-5-9774-0702-1; (46,2 мб. pdf)

Наш мир полон не только букв и цифр, но н самых разных изображений. Эго картины, фотографии, произведения искусства, многочисленные схемы… Вспомните схему вашей линии метро или автобусного маршрута — это всего лишь линия с точками, рядом с которыми подписаны названия остановок. Подобные схемы из точек и линий называются графами. Вы проследите, как развивалась эта теория в XX веке, и узнаете о некоторых ученых, которые внесли в нее наибольший вклад. После знакомства с основами теории графов, будут продемонстрированы несколько интересных примеров, показующих, что графы используются и в повседневной жизни, как именно вы узнаете, прочитав эту книгу.

Оглавление книги

Содержание.

Глава 1. Знакомство с графами
Из Кёнигсберга с любовью
Азы теории графов
Геометрические и полные графы
Плоские графы
Задача о колодцах и враждующих семьях
Деревья, за которыми виден лес
Графы в повседневной жизни

Глава 2. Графы и цвета
Карты и цвета
Раскраска графа в два или три цвета
Четырех цветов достаточно
Хроматическое число

Глава 3. Графы, циклы и оптимизация
Эйлеровы циклы
Задача китайского почтальона
Гамильтоновы циклы
Задача коммивояжера
Критические пути
Графы и планирование: система PERT
Схема анализа по системе PERT

Глава 4. Графы и геометрия
Удивительная формула Эйлера
Формула Эйлера для граней и вершин
Всегда существует треугольная, четырехугольная или пятиугольная грань
Все стороны различаются между собой? Это невозможно!
Графы и мозаики
Другие геометрические задачи с графами
Гамильтоновы циклы в многогранниках
Графы на неплоских поверхностях
Конечные геометрии

Глава 5. Удивительные способы применения графов
Графы и интернет
Графы в физике и химии
Графы в архитектуре
Графы в урбанистике
Графы в социальных сетях
«Маленький мир» Стэнли Милгрэма
Графы и расписания
NP-полные задачи
Занимательные графы
Кто назовет 20?
Лабиринт в саду Роуз Болла
Игра «змейка»
Изящная нумерация графа
Ханойские башни
Игра Ним
Две цепи Мартина Гарднера
Цепь в прямоугольнике
Цепь на квадратной сетке
Маршрут коня на шахматной доске
Льюис Кэрролл и эйлеровы графы
Задача о четырех окружностях
Магические звезды
Магическая гексаграмма
Пеория графов в школе
Графы и нейронные сети
Графы и линейное программирование
Эпилог

Приложение. Графы, множества и отношения
Отношения эквивалентности
Отношение порядка
Отображения
Нечеткие множества и графы
Словарь
Библиография
Алфавитный указатель

СкачатьPDF

Похожая литература